老祖宗比我们聪明鸡兔同笼多少只脚：老祖宗比我们聪明鸡兔同笼多少只脚

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文：驽愚风 读史（dushi818）专栏作家

穿越到古代，你能做出这些数学题吗？

有一堆物品，

3个3个数剩两个，

5个5个数剩3个，

7个7个数还是剩两个，

求这堆物品的数量是多少？

要是穿越到古代，我们的祖先大概不会搞复杂的开方平方立方N次方指数函数对数无理数这些烧脑玩意儿；就算城会玩的也许只会唐诗宋词元曲。

如果你有这样的想法，那就大错特错了，而且错的离谱！咱们的祖先会六艺智慧——六艺是什么鬼？礼乐射御书数听着都拗口。

今天就来扯一下六艺中的数，数学的数。祖先们最大的特点是数学家不但精通算术，而且文字功夫都相当了得。

我们先来看南北朝时期《孙子算经》里记载的一道数学题：

今有物不知其数，

三三数之剩二，

五五数之剩三，

七七数之剩二。

问物几何？

肿么样？懵圈了吧？几何，那不是黑三角的传说吗？叉叉角角，脑壳都给你磨脱。

人家题意是：

有一堆物品，

3个3个数剩两个，

5个5个数剩3个，

7个7个数还是剩两个，

求这堆物品的数量是多少？

《孙子算经》？不造啊。只知道《孙子兵法》的孙武，可惜此孙子非彼孙子，南北朝距今已经有1500多年了，也不造他是孙子还是老子，据专家考证那孙子是个聪明绝顶但又不知名的和尚。

怎么算？咱先来个最简单算法瞎蒙一回：

3和7的最小公倍数是21，再加上2就等于23。基本合题意。嘿嘿，总算运气好，撞对了答案！

可是答案不是唯一，那我们就解方程：3x 2=5y 3=7z 2

肿么算？哎呦，可真不好求！

咱们再来看看数学大神们是肿么解释这个题的算法的？《孙子算经》里不但提供了答案，而且还给出了解法。

这是一个差为3*5*7=105的等差数列。每个答案均可以分解为3个数之和，能够被5和7整除，但除以3后余数为2；能够被3和7整除，但除以5后余数为3；能够被3和5整除，但除以7后余数为2。

因此得出第一个数为140，第二个数为63，第3个数为30，所以140 63 30=233就是原题的一个解。而且23、128、233、338都是原题的解。

南宋大数学家秦九韶也忒赞同这一算法，而且进一步开创了对一次同余式理论的研究工作。

明朝的数学家程大位则更是牛逼，还把这道题的解法编成歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一支，

七子团圆正半月，

除百零五使得知！

这么枯燥单调又复杂的计算居然还被他编成一首诗！和古人相比，我们情何以堪？

公元1801年，德国数学家高斯在《算术探究》中明确写出了“物不知数”定理。

高斯？没错，就是在几岁时就能飞快算出

1 2 3 4...... 98 99 100=5050

的那个数学天才高斯！

公元1874年马蒂生指出——《孙子算经》的“物不知数”符合高斯的定理，并将此题的定理命名为：“中国的剩余定理”。

我们的祖先够腻害吧？精算领先于外国1000多年。也看出外国数学家是多么崇拜我国的那位南北朝时期的孙子！

咱不扯复杂的了，搞得人掉头发。再来一道简单的——

鸡兔问题在《孙子算经》里也是蛮有趣的：

今有雉兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问雉兔各几何？

古人真是奇葩，有事没事把鸡和兔关在一个笼子里数腿玩，还偏要想些花样考伦家智商不说，而且还文绉绉磨伦家脑壳。

肿么解？还是老规矩，我们又来解方程。这道题也实在简单，终于是咱的菜。

因为兔子是4条腿，而鸡是2条腿，我们设鸡为x,那么兔就为y=35-x

因此列方程为：

2x 4(35-x)=94

解得x=23

即鸡为23只

则35-23=12

兔为12只

这是西方的算法。

然鹅，在1500年前的《孙子算经》里又是肿么算的呢？

有个逆天的抬脚算法：

比方说这些鸡兔都是训练有素的小萌宠，我们敲一声锣，鸡和兔都条件反射地同时抬起一条腿，这时鸡就是金鸡独立的优雅站姿，兔也呈三足鼎立之势。

再敲一声锣，鸡兔又必须同时抬腿。这时鸡就趴下了，兔子则双腿倒立。

通过这两次锣声，发现神马问题没？

两次敲锣以后，鸡腿没了；剩下兔子的两条腿，把剩下的兔腿总数再除以2就是兔子的实际数量了。

因此得出：兔子数量=（脚的总数-头数*2）/2

按照这个方法计算兔子数量为：

（94-35*2）/2=12（只）

鸡为35-12=23（只）

还有更牛的。让我们看不懂的数学文字记载——

南徐州从事祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。

这样的记载，不要说计算，就是看着都头晕。可见我们古代祖先是多么讲究语言逻辑的严谨，足以让今天的语文老师汗颜。

这说的什么呀？当然是《隋书》里祖冲之的圆周率π啦。意思就是说当时祖冲之就能把π的误差精确到3.1415926和3.1415927之间。

不得不佩服祖先的脑洞实在太牛！

肿么记？山巅一寺一壶酒而乐啊，哈哈。

看来穿越回古代不好玩，特别是做数学题我们只有吃鸭蛋。

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