小学数学最难最易错的题：小学数学最难的13种典型题之猎狗追兔

不知不觉，我已经写了12篇文章。原本写这些文章是给自己孩子看的，但在网上发文之后还是得到不少朋友的支持和关注，因此我还是下定决心把这个系列写完。

“猎狗追兔”很多人估计没听过，它和之前的行程问题有什么区别呢？它会有什么新花样？我们来看第一道题。

例1：猎人带猎狗去捕猎野兔，野兔逃出40步后猎狗开始追。野兔跑16步的路程猎狗只需跑6步，野兔跑18步的时间猎狗只需跑8步。问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?

初看题目，是不是蒙了？一会时间一会距离的，要不要设未知数来解？还是用特殊值代入的方法？一言以蔽之，无从下手。冷静一下，我们还是一起来理一理吧。猎狗和野兔之间有一定的间距，要求猎狗跑多少步能追上野兔。这和我们在行程问题里面的追及有些相似，比如有甲乙人在环形跑道上相距100米，甲速度是是8米/秒，乙速度是7米/秒，问甲至少跑多少米可以追上乙？这是我们熟悉的题型，用二人之间的间距除以速度差可以得到追上需用的时间，最后用时间乘以甲的速度即可。

我们完全可以用这个思路来解题。猎狗和野兔之间的间距是已知的，二者的速度差是多少呢？这正是我们本题要解决的关键。所谓速度差就是在单位时间内，二者速度的差距，因此我们需要把时间统一。我用表格把题中的条件重新呈现一下（见表1），方便观察。

假如以猎狗作为参照物，如何统一它的8步时间和6步距离呢？我们这时可以想到最小公倍数，把他们都变成24步，至于野兔的步数等比例扩大就可以了，详见表2。

这样一来似乎清晰很多了，我们把猎狗24步的时间作为一个单位，在这个时间里，野兔跑了54步，而猎狗跑的24步相当于野兔的64步，换句话说在猎狗跑24步的时间内，猎狗比野兔多跑64-54=10（步）（野兔的步子）。后面就简单了，野兔的40步，需要猎狗多久可以追上呢？40÷10=4个时间单位，而一个时间单位是猎狗的24步，所以猎狗至少要跑24×4=96（步）才能追上野兔。

我们来看第二种方法。由于二者之间的间距是用兔子的步子衡量的，所以我们在计算过程中尽量用兔子的步伐来代替其它变量。从第一个条件可以得到猎狗每步相当于16÷6=8/3(兔步)；我们把第二个条件转化一下，猎狗8步就相当于（8/3）×8=64/3（兔步），继而可以求出二者的速度差[（64/3）-18]÷8=5/12（兔步），就是说猎狗每跑一步就相当于比野兔多跑了5/12兔步，最后可得40÷（5/12）=96（步）。答：略。

现在是不是有点感觉了？这类题目做多了就会觉得简单，没做过的一头雾水。建议大家多运用第一种方法，不但易于理解，而且计算简单。