初三数学三角函数必背知识点，三角函数知识点总结和压轴专题及详细解析

直角三角形是初中数学中最基本的概念之一。在研究三角函数和三角比的过程中，直角三角形是不可避免的。

该板块主要考查锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数, 尤其是应用主要在综合题中考查,是考查重点,每年都有一道三角函数的综合题,看似考查解题的综合能力,实质是基本的定义和应用.有时比较简单,有时难点较大不易得分,分值为12分左右.预计今年各地中考还将以选题和综合题的形式出现,在牢固掌握定义的同时,一定要理解基本的方法,利用辅助线构造直角三角形,是得分的关键.

解直角三角形

1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则：（1）三边关系：a² b²=c²； （2）两锐角关系：∠A ∠B=90°；（3）边与角关系：sinA=cosB=a/c，cosA=sinB=b/c，tanA=a/b； （4）sin²A cos²A=1．

3．科学选择解直角三角形的方法口诀：

已知斜边求直边，正弦、余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；

已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要记牢；

已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.

课外延伸3. 使用正弦定理和余弦定理计算

除了勾股定理，我们还可以使用正弦定理和余弦定理来解直角三角形。正弦定理是：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中A、B、C是对应的角度，a、b、c是对应的边长。余弦定理是：c² = a² b² - 2abcosC。

例如，我们想计算一个直角三角形中，直角边a长度为7，斜边c长度为10。使用余弦定理，我们可以计算另外一个直角边b的长度：

10² = 7² b² - 2×7×b×cos90°

100 = 49 b²

b² = 51

b = √51

注意，cos90°等于0，因为90度是一个直角。

总结

解直角三角形是初中数学中的基本技巧之一。我们可以使用勾股定理，正弦定理和余弦定理来计算直角三角形中未知的边长和角度。这些计算方法可以帮助我们在数学和实际生活中解决许多问题。

我是吴老师，专注于数学学科教育，一起探讨孩子的成长。欢迎下方留言评论，喜欢的读者别忘记点赞关注哟！