八大进化法则创新方案预测：基于特征和模式驱动的解题策略
道之为物，惟恍惟惚。惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精。其精甚真，其中有信。<<道德经>>第二十一章
正如道德经中所言，万事万物都含有信息，数学题中蕴含的特征信息和模式信息是探索解题突破口和解题思路的重要线索和敲门砖，也是解题暗示，就像无言的解题向导。如果我们有敏锐的特征信息意识，能心领神会地懂它，就能利用它指引我们的解题方向和思路，启发我们的解题思维。如果忽视浪费它们，不去好好利用或没有深入挖掘题目中隐藏的特征信息，那就可惜了，正可谓：落花有意流水无情；我本将心向明月，奈何明月照沟渠。
识别和挖掘题目中显性的特征信息和隐藏的特征信息之后，抓住这些信息，像庖丁解牛一样因势利导，利用好这些特征，同化、顺应这些信息来展开解题思维活动(例如联想、类比、转化、抽象、数形结合、归纳、构造、变换、改造、合情合理猜想、直觉灵感、实验试探等思维活动)，优化解题思路，高效地找到解题方法，这就是基于(面向)特征和模式识别驱动的解题策略。
基于特征和模式识别驱动的解题策略是数学解题思维方法论中主要的也是非常重要的解题策略。为何叫驱动？驱动就好比汽车的发动机(引擎)，引擎同时也是引子，导火线。没有引擎，汽车加满油也是死的，不会动，要靠引擎这个转化器将油的化学能转换成动能。我们学的数学知识也是如此，是死的，没有智能的，没有数学思维这个智能引擎去驱动它们，去激发它们，去组织指挥它们，去编排它们，碰到难题，再多的知识难以高效地找到解题方法，也就是难以转化成解题能力。每道题的解题方法，就是在思维的驱动下，综合所学的知识和经验而产生的。母产子，思维方法是解题方法之母，不知母焉知子，真正领悟数学思维之道和解题思维之道是学习数学的主要目的。
特征分类
根据不同的标准和维度，数学题中的特征可有多种分类。
- 按照特征内容，可分为：数值特征、结构特征、形式特征、图形图像特征、题型特征、位置特 征、关系特征、范围特征、性质特征、规律特征、过程特征、角色特征。
- 按照特征所在的对象类型，可分为：条件(题设)特征、结论特征、中间对象特征(解题过程中的中间对象特征)；
- 按照表述形式，可分为:文字特征和(数学)符号特征。
- 按照特征的范围和特征所属对象的粒度，可分为：整体特征和局部特征；
- 按照观察方向，可分为：横向特征和纵向特征；
- 按照层次深度可分为：表象特征和内在本质特征；
- 按照普遍性，可分为：共性特征和个性(差异)特征；
- 按照特征的易见性，可分为：显式特征和隐式特征；
- 按照特征是否导致解题阻碍，可分为：正面(良性)特征和负面特征。正面特征就是解题者认为有利于解题的特征，一般要因势利导地顺应它。负面特征可能客观上或大多数人主观认为它是负面的，不利于解题，它制造矛盾和解题障碍，增加解题难度。对负面特征一般要进行同化，例如进行改造、变换或转化，例如代数式变形、换元、几何变换、添加辅助线；
- 按照地位，可分为：主体特征和辅助特征(约束限制性质的特征);
- 还可以分为：抽象特征和具体特征、一般特征和特殊特征；
根据数学模式思想， 很多特征例如关系特征和结构特征等也可认为是模式，这也是本文把基于特征和模式驱动的解题策略合并在一起的原因。
如何发现识别特征信息？
有些特征信息是很明显的识别的，已知的，这就是显性的特征信息，还有一些是隐含的，要掘地三尺，这就需要良好的洞察力，有条理、有目的、系统全面地、敏锐地、正确地观察，结合经验、直觉、比较、计算 、判断、推理来发现题目中蕴含的特征信息。
运用阐述
这里用两道数学题来阐述如何运用基于特征和模式驱动的解题策略。
第一题
高中数学题，求绝对值最小值。
图1
先自己思考一下。
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一题多解，基于发现的特征信息进行发散思维，主要是联想思维和比较思维，联想是一条纽带，牵引引领我们的思维活动，从题目特征联想到所学的知识和经验，得到5种解题方法。
这道题，运用辩证法的矛盾分析法分析可知，条件特征：已知条件代数式是二次。结论特征：一次代数式，绝对值。
运用比较思维比较一下条件和结论，它们存在二次与一次的差异或不一致，这个差异就是辩证法中的矛盾。此题中的这个矛盾不便于我们解题，绝对值也是如此，绝对值通常来讲不好处理，这是常识。这些都是负面特征或负面因素，它们是命题人故意用来增加题目难度的，故意制造矛盾是出难题的方法之一。根据辩证法的矛盾观，要想办法转化、改造、消除这些矛盾，用数学思维的术语来讲就是要同化这些负面特征或负面因素，不能由它们乱来，也就是不能顺应这些负面特征。如何同化改造？考虑结论中的一次向条件中的二次对齐靠近，很容易想到对结论中的一次绝对值代数式进行平方即可，这样就变成二次式，和条件的次数没有差异了。
图2
图3
图4
题后总结与反思
可见如果熟悉反向柯西不等式这个知识(定理)，抓住特征进行联想，方法1是最快的。 思维能力和知识要并重，渔(思维能力)和鱼(知识、经验、低层次方法)都要有，这题如果不事先熟悉反向柯西不等式定理，巧妇难为无米之炊，即便你思维能力再好，也难以一下子很快发现这个不知道的定理，也就难以一下子就想到方法1，当然方法1也运用了比较思维找出差异，再拼凑或进行变形转化，补齐差异的部分。但更多时候，我们是掌握了很多知识，但没有领悟思维方法论或者说思维之道，不会思考，导致不会探索解题突破口，想不到如何编排、如何组织、如何调动大脑知识库中存储的众多知识。
第二题
初中几何题，如下图5，求角度。
图5
可以试着思考一下。
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这题的关键是要挖掘出题目蕴含的数值特征和关系特征。
数值特征和关系特征很容易理解，例如看到36，显然具有完全平方数特征；见到三个数3、4、5，很显然具有连续整数特征、等差数列特征、勾股数特征、互质特征。数值特征中的数值不一定都是具体的数字，也可以是变量或代数式，例如x、y。
这题的图形特征就是三角形， 它是显性的，也就是一看便知的，但单凭这个特征无法破题。要借助题中蕴含的隐藏特征信息。
这题中隐含的特征有哪些？怎样特征驱动思维过程？看图6的解题思维过程。
图6
求得：角C=22度，顺便可知角DAC=90度。
题后总结与反思
有难度的几何题，一般是由于它在对象数量、(位置、数量)关系、结构上存在问题，和我们掌握的数学知识、几何模型、经验难以匹配上，差异较大，也就难以用上它们或者我们难以从中发现用于解题的必要的重要的特征信息和条件，主要表现为：
- 几何结构不协调，几何对象之间在位置关系上不咬弦，例如几何对象东倒西歪（这里的东倒西歪是形容词，形容几何对象的位置关系混乱，和我们掌握的几何模型差异较大，并不一定是本意）；
- 几何结构残缺不全；
- 几何结构生长青涩或生涩；
- 几何对象数量过多,例如多个圆，多条线段；
- 几何结构中隐含有难以发现的位置关系特征或特征几何对象、特征结构模型。
- 几何对象的度量属性(长度、角度、面积等)在数量关系上比较隐晦或复杂。
看到几何题，在审题基础上先整体观察一下几何图形，感觉一下整个几何结构。
这道题就是由于两个角度对象(44度和24度)之间的数量关系比较隐晦，如果疏忽大意或缺少数感，就难以发现隐藏的数量关系：(180-44)/2=44 24=68。这个数量关系就是特征信息，缺少这个必要的特征信息来启发我们，我们难以破题。
上面的一些问题就是辩证法中的矛盾或负面特征、负面因素，我们要想办法改造、转化、消除它们。具体如何改造、转化、消除它们，要有一套解题思维方法论。
几何题一般都涉及到辅助线、几何变换(旋转、平移、对称等)，除非是简单几何题。如何添加辅助线？如何进行几何变换？为何要这样添加或为何这样变换？是怎么想到这样添加和变换的？很多人认为是一个难点或令人困惑的问题，好像是神来之笔，没有理性&逻辑性可言，也就是没有线索和依据。
其实很多时候不是这样，它们背后是有一定的线索和依据的，是有一定的逻辑的，是有一套思维方法在里面的。只不过大多数的数学教学和数学书籍中都是如何添加辅助线的经验、题型、口诀、诀窍、套路，例如碰到中线时要倍长中线。这些是低级低层次的口诀、套路，但没有把套路背后的"道"讲清楚，学生知其然而不知其所以然，不知晓其中的"道",更不知晓更本质更高层的解题思维之道，碰到稍微难些的题当然就觉得难。不排斥低级方法、套路和口诀，要掌握它们，但完全机械化地训练这种低级套路，缺少灵活性，养成只会照猫画虎地依赖或只想依赖套用低级套路的习惯，没有掌握解题思维方法论，也就是解题思维之道，这是误人子弟。
添加辅助线或进行几何变换，是运用解题思维方法论的产出，有些所谓的几何难题不一定要辅助线或几何变换。
对这道题的辅助线，在大脑知识库中遍历搜索过滤一遍辅助线口诀套路，在解题开始阶段感觉没有低级的辅助线套路和经验可以依赖，无从入手。
怎么破题，怎么找到解题突破口？既然低层次、低级的辅助线套路解决不了问题，此时就要有破局思维和打破思维定势的意识，不能一直陷在低层次的思维中不能自拔，要上升思维层次，搬出解题的终极武器，也就是解题思维方法论。
这道题，我们从解题思维方法论这个具有灵性智慧的工具箱中搬出特征驱动的解题策略来破题，探索寻找解题突破口。
遵照特征驱动策略的指引，挖掘特征信息，敏锐地发现两个已知角度的数值特征和关系特征：(180-44)/2=68=44 24，从心理上已经可以感觉这些特征应该是一个解题线索，看到了破题的曙光，要利用好这个线索来破题。
特征驱动，顺藤摸瓜，进一步驱动和展开我们的思维，由180、(180-44)/2很容易很自然地联想到三角形的知识和构造模型的操作:三角形内角和为180度、顶角为44度的等腰三角形，(180-44)/2是等腰中的相等角。思维决定行动，接下来很自然地想到作出辅助线AE，构造出等腰三角形ABE，同时三角形ADE也是顶角为44度的等腰，等腰就是图形特征。像滚雪球一样，继续观察，继续识别图形特征，根据角DAE=角ABD=44度，可以迅速识别出隐含的其他图形特征：切线图形模型或者相似特征：AE是三角形ABD外接圆切线、三角形ABE和ADE相似。此时从心理上已经觉得离完整解决它又迈近了一大步。
题目中的1/2，它是麻烦制造者，是不协调的因素，增加了处理难度。根据辩证法的矛盾分析法，需要想法消除它，转化它。抓住三角形ADE的等腰特征，根据等腰特征，很自然地，非常合情合理地就联想到作高AF，这个就是根据等腰三角形的性质特征：等腰三角形底边上的高也是底边中线，这个高是特征线段，垂足是特征点。碰到等腰作高也是基本的经验套路。
从这道题中，可以体会到辅助线的产生不是神来之笔，不是石头缝里突然蹦出的，它是自然而然产生的，是有一定的蛛丝马迹的线索和逻辑依据的，不是单靠辅助线口诀和套路。当然也有一些题的辅助线和变换感觉很有想象力、创造力和艺术性，此时除了欣赏外，还要研究这些想象力、创造力的来源和艺术性，分析其包含的科学性和逻辑性，反思其中是否蕴含有高屋建瓴的高观点，提炼出合适的方法论。
这题所用到的知识显然都很容易，都是初中生学过的，例如三角形内角和为180度、等腰三角形底边上的高是底边中线、相似三角形、切线模型、切线定理。但如果没有领悟数学解题思维之道，没有思维对解题过程和数学知识的组织、编排、协调、驱动与调动，显然大脑知识库中的知识都是死的，它们不会主动组织、协调、编排成解题方法。