初中数学必考题讲解三角形，初中数学三角形分类复习

一、知识梳理：

1. 等腰三角形

(1) 性质：等边对等角

(2) 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高互相重合

(3) 等边三角形

① 三条边都相等，三个内角都相等，并且每个角都等于60°

② 三个角都相等的三角形是等边三角形

③ 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

2. 直角三角形

（1）性质a.直角三角形的两锐角互余

b.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

c.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

(2)判定

① 有两个角互余的三角形是直角三角形

② 勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

③ 直角三角形全等判定：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

3. 线段的垂直平分线

(1) 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

(2) 逆定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

(3) 三角形三条边的垂直平分线相交于一点（外心），并且这一点到三个顶点的距离相等

(4) 掌握尺规作图

4. 角平分线

(1) 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

(2) 逆定理：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

(3) 三角形的三条角平分线相交于一点（内心），并且这一点到三条边的距离相等